La productividad de muchos procesos de corte industrial está limitada por vibraciones autoexcitadas (chatter) de gran amplitud. Una técnica de optimización basada en el uso de los lóbulos de estabilidad ayuda a aumentar la productividad de estos procesos, mejorando la vida útil de los elementos de la máquina y reduciendo el desgaste de la herramienta también. Los lóbulos más conocidos corresponden a las bifurcaciones de Hopf. Sin embargo, en caso de corte interrumpido, aparecen lóbulos adicionales debido a la duplicación de período o la bifurcación invertida. Cuando el sistema tiene más de un modo de vibración dominante, pueden aparecer variaciones importantes en la estabilidad debido a la interacción entre los modos.
Las matemáticas básicas para la aparición de estos nuevos lóbulos se muestran en este artículo. El estudio del dominio de la frecuencia muestra que los lóbulos relacionados con la bifurcación invertida son un caso especial de la interacción entre modos. Los resultados de estas interacciones se verifican por comparación con el método de semidiscretización y simulaciones de dominio del tiempo, respectivamente
